GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Cách tính nghiệm của phương trình bậc 2 tuyệt biểu thức giá trị tuyệt vời nhất là con kiến thức các em đã làm quen từ những lớp học trước. Mặc dù nhiên, chưa hẳn bạn nào cũng rất có thể vận dụng xuất sắc kiến thức này để giải phương trình gồm chứa ẩn vào dấu cực hiếm tuyệt đối.

Bạn đang xem: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối


Bài viết này sẽ hướng dẫn các em biện pháp giải phương trình bao gồm chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào những bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.

° phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong lốt giá trị hoàn hảo nhất (quy về phương trình bậc 2)

• Để giải phương trình đựng ẩn trong vết giá trị tuyệt vời nhất ta thường xét dấu những biểu thức trong dấu quý hiếm tuyệt đối, tìm cách để khử vết giá trị tuyệt vời nhất như:

- sử dụng định nghĩa hoặc đặc điểm của quý giá tuyệt đối

- Bình phương hai vế phương trình vẫn cho

- có thể đặt ẩn phụ. 

+ với phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương tự như sau:

 |f(x)| = |g(x)| ⇔

*

 hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

+ cùng với phương trình dạng |f(x)| = g(x) ta tất cả thể chuyển đổi tương đương như sau:

 

*
*
 

 hoặc

*

 

*

 

*

 

*
 
*

- Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đa số thỏa điều kiện x ≥ -3/2.

¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 5 và x2 = -1/5.

b) |2x - 1| = |-5x - 2| (2)

- Tập xác định D = R. Ta có:

 (2) ⇔ (2x - 1)2 = (-5x - 2)2 (bình phương 2 vế nhằm khử trị xuất xắc đối)

 ⇔ 4x2 - 4x + 1 = 25x2 + 20x + 4

 ⇔ 21x2 + 24x + 3 = 0

 Có a = 21; b = 24; c = 3 xem xét thấy a - b + c = 0 theo Vi-ét pt gồm nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a = -3/21 = -1/7.

¤ Kết luận: Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm là x1 = -1 cùng x2 = -1/7.

c)  (3)

- Tập xác định: D = R-1;2/3

• TH1: nếu x +1 > 0 ⇔ x > –1 lúc đó: |x + 1| = x + 1. Yêu cầu ta có:

 

*

 ⇔ (x - 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x - 3)

 ⇔ x2 - 1 = -6x2 + 11x - 3

 ⇔ 7x2 - 11x + 2 = 0

 

*
 nên pt bao gồm 2 nghiệm: 
*

- Ta thấy x1, x2 thỏa điều kiện x > -1 với x ≠ 3/2.

• TH2: giả dụ x +1 2 = -6x2 + 11x - 3

 ⇔ 5x2 - 11x + 4 = 0

 Có 

*
 nên pt gồm 2 nghiệm: 
*

- Ta thấy x1, x2 không vừa lòng điều khiếu nại x 2 + 5x + 1 (4)

- Tập xác định: D = R.

Xem thêm: Mẫu Bản Kiểm Điểm Tự Soi Tự Sửa, Bản Kiểm Điểm Cá Nhân Tự Soi Tự Sửa

• TH1: nếu 2x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5/2, lúc đó |2x + 5| = 2x + 5. Ta có:

 (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1

 ⇔ x2 + 3x – 4 = 0

 Có a = 1; b = 3; c = -4 buộc phải theo Vi-ét pt bao gồm nghiệm: x1 = 1; x2 = c/a = -4.

- Ta thấy chỉ có x1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2 

• TH2: ví như 2x + 5 2 + 5x + 1

 ⇔ x2 + 7x + 6 = 0

 Để ý có: a - b + c = 0 bắt buộc theo Vi-ét pt bao gồm nghiệm: x1 = -1; x2 = -c/a = -6

- Ta thấy chỉ có x2 = -6 thỏa điều kiện x * nhận xét: Như vậy các em để ý, nhằm giải pt tất cả dấu trị hoàn hảo cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt gồm dấu trị tuyệt vời nhất mà 2 vế hồ hết bậc 1 ta ưu tiên phương pháp bình phương 2 vế nhằm khử trị giỏi đối; so với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối hoàn hảo theo định nghĩa.

* bài bác tập 2: Giải các phương trình sau:

a) x2 + |x - 1| = 1

b) |x - 6| = |x2 - 5x +9|

° Lời giải:

a) x2 + |x - 1| = 1

 (Ta đang khử trị hoàn hảo bằng phép chuyển đổi tương đương).

 ⇔ |x - 1| = 1 - x2

 

*
 
*
 
*

¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 0.

b) |x - 6| = |x2 - 5x +9|

 (Ta đang khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).

 

*

 

*

¤ Kết luận: Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 3.

Hy vọng qua phần ví dụ như và bài xích tập minh họa giải pháp giải phương trình cất dấu giá chỉ trị hoàn hảo nhất (phương trình quy về phương trình bậc 2) sinh sống trên gúp những em hiểu kỹ hơn và tiện lợi vận dụng nó nhằm giải các bài tập dạng này.